Deducción partiendo de la Teoría de Miller y Modigliani (Tax Shield)

En el trimestre pasado cursé en el postgrado que estoy realizando la materia Valoración de Empresas. Debido a ciertas lagunas dejadas por asignaturas anteriores, el profesor, acertadamente, dió un repaso sobre la Teoría de Miller y Modigliani. Estos dos señores hicieron un estudio teórico sobre el costo de capital, creando el muy conocido WACC (Weighted Average Cost of Capital), y una versión derivada tomando en cuenta el Escudo Fiscal o Tax Shield. El desarrollo de la deducción parte de esta fórmula:


En donde:
D: Deuda
C: Capital (Equity en Inglés)
Tc: Tax
rd: Costo de la deuda
rc: Costo del Equity

Manipulándola un poco al dividir ambos términos por C, queda que:



Para determinados rd, rc y Tc se puede desarrollar una gráfica de WACC en función de D/C que siempre tiene la siguiente forma:



AL realizar un ejercicio asignado por el profesor, me percaté de que esta curva de WACC teórico, simpre convergía a una asíntota y me llamó la atención calcularla ya que en ningún libro de texto, ni en la red encontré el cálculo... Lo primero que hice fue sustituir la siguiente fórmula de la misma teoría:



En donde ro es el costo de equity cuando no existe deuda, lo que coincide con el ROE cuando no existe deuda. Sustituyendo dicha fórmula en la anterior se tiene:

Sacándole el límite a la expresión resultante y realizando ciertas simplificaciones obtenemos que:




Lamentablemente este resultado no tiene ninguna aplicación práctica, ya que parte del principio de que el costo de la deuda se podría mantener a cualquier monto de deuda, lo cual sabemos es imposible. Si el monto de la deuda es peligrosamente alto, el costo de ésta tenderá a aumentar, lo que echa por tierra la aplicación de la deducción. Pero...... me divertí haciéndola.....